設(shè)函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
-1
-1(x＞0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x＜0)

（1）若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
（2）若f（x）在x=0處連續(xù)，求a，b的值．
分析：（1）若f（x）在x=0處的極限存在則
lim
x→0+
x2
1+x2 
-1
-1=
lim
x→0-
b
x
(
1+x
-1)，從而可求a，b
（2））若f（x）在x=0處連續(xù)則
lim
x→0+
x2
1+x2 
-1
-1=
lim
x→0-
b
x
(
1+x
-1)=f（0），從而可求a，b
解答：解：（1）若f（x）在x=0處的極限存在
則
lim
x→0+
x2
1+x2 
-1
-1=
lim
x→0-
b
x
(
1+x
-1)
∴
lim
x→0+
(
1+x2
 +1)-1=
lim
x→0-
1
1+x
+1
•b
∴1=
1
2
b
∴a∈R，b=2
（2））若f（x）在x=0處連續(xù)
則
lim
x→0+
x2
1+x2 
-1
-1=
lim
x→0-
b
x
(
1+x
-1)=f（0）

同（1）可得，b=2，且f（0）=a=1
∴a=1，b=2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的極限存在的條件與函數(shù)連續(xù)的條件的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練求解該題中極限，但要注意極限存在與函數(shù)連續(xù)的區(qū)別
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)p1，p2，…，pn均為正數(shù)時(shí)，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且其前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
an
2n+1
（n∈N*），試比較cn+1與cn的大�。�
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實(shí)數(shù)λ，使當(dāng)x≤λ時(shí)，對(duì)于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(x＜0)
-x+3，(x≥0)
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）若方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數(shù)，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
4
，其外接圓的半徑為
2
3
3
，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R，x≠
n-1
2
，x∈N*)，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn）
則數(shù)列{cn}是
常數(shù)
常數(shù)
數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒(méi)有規(guī)律）

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