【題目】已知(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若在處的切線過點,求實數(shù)的值;
(2)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1),,,切線方程為,把點代入①,解得;(2)由可得,令,,利用導(dǎo)數(shù),畫出的圖像,根據(jù)的零點對進行分類討論,由此求得.
試題解析:
(1) ∵,∴....................1分
又∵,
∴在處的切線方程為..................①....................... 2分
把點代入①,解得.....................................3分
(2)由可得,.......................②
令,,
∵,且,,
∴存在,使得,且當時,,當時,...............5分
(1)當時,,
此時,對任意②式恒成立;........................................6分
(2)當時,
∵,
由變形可得,
令,下面研究的最小值............................7分
∴與同號.......................8分
且對成立,
∴函數(shù)在上為增函數(shù),
而,
∴時,,∴,
∴函數(shù)在上為減函數(shù),
∴,
∴...........................................10分
(3)當時,
∵,
由變形可得,..........③
由(2)可知函數(shù),
∴,
綜合(1)(2)(3)可得,...........................12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四種說法正確的有( )
①函數(shù)的定義域和值域確定后,函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就確定了;
②f(x)=是函數(shù);
③函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是一條直線;
④f(x)= 與是同一函數(shù).
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”,事件B=“第二枚硬幣反面朝上”.
(1)寫出樣本空間,并列舉A和B包含的樣本點;
(2)下列結(jié)論中正確的是( ).
A.A與B互為對立事件 B.A與B互斥 C.A與B相等 D.P(A)=P(B)
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【題目】如果函數(shù)的定義域為,且存在實常數(shù),使得對于定義域內(nèi)任意,都有成立,則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”,若具有“性質(zhì)”,求出所有的值的集合,若不具有“性質(zhì)”,請說明理由;
(2)已知函數(shù)具有“性質(zhì)”,且當時,,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”,又具有“性質(zhì)”,且當時,,若函數(shù)的圖像與直線有2017個公共點,求實數(shù)的值.
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【題目】(1)已知直線經(jīng)過點,傾斜角.設(shè)與圓相交與兩點A,B,求點P到兩點的距離之積.
(2)在極坐標系中,圓C的方程為,直線的方程為.
①若直線過圓C的圓心,求實數(shù)的值;
②若,求直線被圓C所截得的弦長.
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【題目】繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費的時間是一個隨機變量,根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下:
時間(分鐘) | |||||
次數(shù) | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各時間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分鐘.
(Ⅰ)若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個月(以20天計算)平均用車費用大約是多少(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,向量,函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)求證:存在大于的正實數(shù),使得不等式在區(qū)間有解.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)為二次函數(shù),且.
(1)求f(x)的表達式;
(2)判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.
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