正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，則異面直線AB1與BC所成的角的大小為________．（結(jié)果用反三角表示）


分析：由于BC∥B1C1，所以∠AB1C（或其補(bǔ)角）為異面直線AB1與BC所成的角的平面角．在△AB1C 中求解即可．
解答：∵BC∥B1C1，∴∠AB1C（或其補(bǔ)角）為異面直線AB1與BC所成的角的平面角．
設(shè)AA1=AB=1．則在△AB1C1中，AB1=，BC=1，AC1=，由余弦定理得cos∠AB1C==．∴∠AB1C=arccos
異面直線AB1與BC所成的角的大小為arccos
故答案為：arccos．
點(diǎn)評：本題考查異面直線夾角的大小計(jì)算，利用定義轉(zhuǎn)化成平面角，是基本解法．找平行線是解決問題的一個重要技巧，一般的“遇到中點(diǎn)找中點(diǎn)，平行線即可出現(xiàn)”．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面邊長為
2

（1）設(shè)側(cè)棱長為1，求證A B1⊥B C1；
（2）設(shè)A B1與B C1成600角，求側(cè)棱長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AA1上，AN=
1
4
．
（1）求BC1與側(cè)面AC C1 A1所成角的正弦值；
（2）證明：MN⊥B C1；
（3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
C1E
=
1
3
EA1
，
C1F
=
1
4
FB1
，
C1H
=x
C1A1
+y
C1B1
，求x+y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=數(shù)學(xué)公式=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1996年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB==a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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