( 14分)在如圖的多面體中,⊥平面,,,,,,的中點.
(1) 求證:平面
(2) 求異面直線所成角的余弦值.
解: (1)證明:∵,∴.
又∵,的中點, ∴,
∴四邊形是平行四邊形,    ∴
平面,平面,    ∴平面.…………7分
(2)∵平面平面,平面,
,又,∴兩兩垂直. 
以點E為坐標原點,分別為軸建立如圖的空間直角坐標系.

由已知得,(2,0,0),(0,2,2)
(2,4,0),(0,3,0),,   …8分


異面直線所成角的余弦值為……………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐S-ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點。
(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列結(jié)論正確的是( ▲ )
A.A1C1∥ADB.C1D1⊥AB
C.AC1與CD成45°角D.A1C1與B1C成60°角

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形是直角梯形,∠=90°,,=1,=2,又=1,∠=120°,,直線與直線所成的角為60°.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求三棱錐的體積;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中錯誤的是( ▲ ) 
A.如果平面內(nèi)的任何直線都平行平面,則
B.如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C.如果平面平面,平面平面,,那么直線平面
D.如果平面平面,直線,則

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對于互不相同的直線和平面,給出下列三個命題:
①若為異面直線,,則;
②若,,則;
③若,,則.
其中真命題的個數(shù)為(  )
A.3B.2C.1D.0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體中,為正方形中心,則與平面所成角的正切值為                             (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

、(本小題滿分13分).在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點.(溫馨提示:該題要在答題卡上作圖,否則扣分)。
(1) 求異面直線PN、AC所成角;  (2) 求證:平面MNP∥平面A1BD.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在四面體中,三組對棱棱長分別相等且依次為、15,則此四面體的外接球的體積為________

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