Question

12．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點(diǎn)，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（　　）

• A． 點(diǎn)P到平面QEF的距離
• B． 直線PQ與平面PEF所成的角
• C． 三棱錐P-QEF的體積
• D． △QEF的面積

Answer 1

分析 在A中，由A₁B₁∥平面ABCD，知點(diǎn)Q到平面ABCD的距離為定值；在B中，當(dāng)E、F兩點(diǎn)的位置固定后，點(diǎn)Q在A₁B₁上移動(dòng)時(shí)，直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；在D中，由EF的長(zhǎng)為定值，A₁B₁∥CD，知△DEF的面積是定值；在C中，由△DEF的面積是定值，點(diǎn)P到平面QEF的距離即P到平面A₁B₁CD的距離，知三棱錐P-QEF的體積為定值．

解答 解：在A中，∵A₁B₁∥平面ABCD，Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q到平面ABCD的距離為定值，故A不成立；
在B中，當(dāng)E、F兩點(diǎn)的位置固定后，
點(diǎn)Q在A₁B₁上移動(dòng)時(shí)，直線PQ與平面PEF所成的角不是定值，故B正確；
在D中，∵Q為A₁B₁上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，
A₁B₁∥CD，
∴Q到EF的距離是定值，故△DEF的面積是定值，故D不成立；
在C中，∵△DEF的面積是定值，點(diǎn)P到平面QEF的距離即P到平面A₁B₁CD的距離，
即點(diǎn)P到平面QEF的距離為定值，
∴三棱錐P-QEF的體積為定值，故C不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．