設(shè)偶函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,△KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,則f(
1
6
)的值為( 。
分析:通過函數(shù)的圖象,利用KL以及∠KML=90°求出求出A,然后函數(shù)的周期,確定ω,利用函數(shù)是偶函數(shù)求出?,即可求解f(
1
6
)的值.
解答:解:因?yàn)閒(x)=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0,0<?<π)的部分圖象如圖所示,△KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,
所以A=
1
2
,T=2,因?yàn)門=
ω
,所以ω=π,
函數(shù)是偶函數(shù),0<?<π,所以?=
π
2

∴函數(shù)的解析式為:f(x)=
1
2
sin(πx+
π
2
),
所以f(
1
6
)=
1
2
sin(
π
6
+
π
2
)=
1
2
cos
π
6
=
3
4

故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的解析式的求法,函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,考查學(xué)生識(shí)圖能力、計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知向量
a
=(cos
3
x,sin
3
x),
b
=(cosx,sinx)(0<x<π).設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
,且f(x)+f'(x)為偶函數(shù).
(1)求x的值;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)為增函數(shù),則f(a+1)與f(b+2)的大小關(guān)系是
f(a+1)>f(b+2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且f(2)=0,則不等式
f(x)+f(-x)
x
>0
的解集為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,在區(qū)間(-∞,0]上f(x)是單調(diào)遞減函數(shù),則f(-2),f(π),f(-3)的大小關(guān)系是( 。

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