【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底,為常數(shù),)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)首先通過(guò)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算將極值點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的問(wèn)題,從而轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用確定函數(shù)的極值點(diǎn)、單調(diào)性,從而畫出簡(jiǎn)圖,判斷出所求范圍;(Ⅱ)首先根據(jù)隱含條件消元,將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式,從而構(gòu)造函數(shù),建立函數(shù)模型,再通過(guò)分類討論該函數(shù)的單調(diào)性,確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ),由得,
依題意,該方程有兩個(gè)不同正實(shí)數(shù)根,記,則,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以函數(shù)在處取得最小值,所以的取值范圍是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,且,所以,,所以,
因此恒成立,即恒成立,
即,設(shè),即在上恒成立,
從而,記,, ,
① 當(dāng)時(shí),,所以,從而,
則在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),恒成立;
② 時(shí),等價(jià)于,,
所以有兩根,且,可以不妨設(shè),
在時(shí)成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,即在上不恒成立,
綜上,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),在軸的上方,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為拋物線上異于,的點(diǎn),直線與分別交拋物線的準(zhǔn)線于,兩點(diǎn),軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為,求證:為定值,并求出定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納元(為常數(shù),)的管理費(fèi).根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元時(shí),產(chǎn)品一年的銷售量為為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))萬(wàn)件.已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí),該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬(wàn)件.經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)最低不低于35元,最高不超過(guò)41元.
(Ⅰ)求分公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)萬(wàn)元與每件產(chǎn)品的售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)最大,并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)史載知,新華網(wǎng):北京2008年11月9日電,國(guó)務(wù)院總理溫家寶主持召開(kāi)國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議.研究部署進(jìn)一步擴(kuò)大內(nèi)需促進(jìn)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快增長(zhǎng)的措施,以應(yīng)對(duì)日趨嚴(yán)峻的全球性世界經(jīng)濟(jì)金融危機(jī),在提高城鄉(xiāng)居民特別是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下,某零售店當(dāng)時(shí)近5個(gè)月的銷售額和利潤(rùn)額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售額x/千萬(wàn)元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)若x與y之間是線性相關(guān)關(guān)系,求利潤(rùn)額y關(guān)于銷售額x的線性回歸方程;
(2)若9月份的銷售額為8千萬(wàn)元,試?yán)茫?/span>1)的結(jié)論估計(jì)該零售店9月份的利潤(rùn)額.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知雙曲線與橢圓:有相同的焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A,B為曲線C:上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4.
(1)求直線AB的斜率;
(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AM⊥BM,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2,它們所在平面互相垂直,平面,平面.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)底面半徑為3,軸截面為正三角形的圓錐紙盒,在該紙盒內(nèi)放一個(gè)棱長(zhǎng)均為a的四面體,并且四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng),則a的最大值為________.
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