如圖,已知圓O1與圓O2外切于點P,直線AB是兩圓的外公切線,分別與兩圓相切于A、B兩點,AC是圓O1的直徑,過C作圓O2的切線,切點為D.
(Ⅰ)求證:C,P,B三點共線;
(Ⅱ)求證:CD=CA.
(Ⅰ)連接PC,PA,PB,
∵AC是圓O1的直徑,∴∠APC=90°,
作⊙O1與⊙O2的內(nèi)公切線MP交AB與點M.
又∵AB是兩圓的外公切線,A,B為切點,
∴∠BAP=∠MPA,∠MPB=∠MBP,
∵∠BAP+∠APB+∠ABP=180°,
∴∠MPA+∠MPB=∠APB=90°,
∴∠CPB=180°.
∴C,P,B三點共線.
(Ⅱ)∵CD切圓O2于點D,∴CD2=CP•CB.
在△ABC中,∠CAB=90°,又∵AP⊥BC,∴CA2=CP•CB.
故CD=CA.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4], (4,6], (6,8], (8,10], (10,12],估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率;

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時,請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”.
附:
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

下表給出了從某校500名12歲男生中用簡單隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料(單位:厘米):
分組
人數(shù)
頻率
[122,126)
5
0.042
[126,130)
8
0.067
[130,134 )
10
0.083
[134,138)
22
0.183
[138,142)
 
y
[142,146)
20
0.167
[146,150)
11
0.092
[150,154)
x
0.050
[154,158)
5
0.042
合計
120
1.00
 
(1)在這個問題中,總體是什么?并求出x與y的值;
(2)求表中x與y的值,畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖;
(3)試計算身高在146~154cm的總?cè)藬?shù)約有多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,AE切⊙D于點E,AC=CD=DB=10,則線段AE的長為( 。
A.10
2
B.16C.10
3
D.18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知A、B、C、D為圓O上的四點,直線DE為圓O的切線,ACDE,AC與BD相交于H點
(Ⅰ)求證:BD平分∠ABC
(Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

選做題(請考生在以下三個小題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
(1)(不等式選講)已知函數(shù)f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a),當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域為R時,則實數(shù)a的取值范圍為______
(2)(幾何證明選講)如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD⊥AB,垂足為D,且AD=5DB,設(shè)∠COD=θ,則tanθ的值為______.

(3)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人,其中?粕1300人,本科生有3000人,研究生有1300人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況,抽取的樣本為280人,則應(yīng)在?粕、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取(   )人.
A.65,150,65B.30,150,100 C.93,94,93D.80,120,80

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某高中共有學(xué)生2000名,各年級的男生、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到二年級女生的概率是0.19,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為(  )
 
一年級
二年級
三年級
女生
373
x
y
男生
377
370
z
 
A.24       B.18         C.16       D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正方形ABCD中,M是邊CD的中點,
設(shè),那么的值等于         。

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同步練習(xí)冊答案