Question

已知函數(shù)滿足，，且當(dāng)時，.

（1）證明：函數(shù)是周期函數(shù)；（2）若，求的值.

 

Answer 1

(1)證明略；（2）.

【解析】

試題分析：（1）對應(yīng)函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么為這個函數(shù)的周期；（2）函數(shù)在定義域上滿足，則的周期為的周期函數(shù)；（3）進行指數(shù)冪的運算時，一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時兼顧運算的順序，需注意下列問題：一是對于含有字母的化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來表示，二是應(yīng)用平方差、完全平方公式及簡化運算.

試題解析：（1）∵，∴，又∵，

∴，函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)； 6分

（2）由（1）可知，∴

∴，從而，∴，又，

∴，∴． 12分

考點：函數(shù)的周期性；（2）指數(shù)冪的運算.