(本小題滿分14分)已知數(shù)列中,,,其前項(xiàng)和滿足.令.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求證:);
(Ⅲ)令),求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有的值:①對(duì)于任意正整數(shù),都有;②對(duì)于任意的,均存在,使得時(shí),.
(Ⅰ)由題意知……1′

……2′
檢驗(yàn)知時(shí),結(jié)論也成立,故.…………3′
(Ⅱ)由于

.…………6′
(Ⅲ)(。┊(dāng)時(shí),由(Ⅱ)知:,即條件①滿足;又,
.
等于不超過(guò)的最大整數(shù),則當(dāng)時(shí),.…9′
(ⅱ)當(dāng)時(shí),∵,,∴,∴.
.
由(ⅰ)知存在,當(dāng)時(shí),,
故存在,當(dāng)時(shí),,不滿足條件. …12′
(ⅲ)當(dāng)時(shí),∵,∴,∴.
.
,若存在,當(dāng)時(shí),,則.
矛盾. 故不存在,當(dāng)時(shí),.不滿足條件.
綜上所述:只有時(shí)滿足條件,故.…………14′
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系式:,.
(1)若,證明:(。┊(dāng)時(shí),有;(ⅱ)當(dāng)時(shí),有.
(2)若,證明:當(dāng)時(shí),有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


已知函數(shù),數(shù)列滿足:

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)求證不等式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)的序列An(xn,0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是線段A1A2的中點(diǎn),A4是線段A2A3的中點(diǎn),…,An是線段An2An1的中點(diǎn),….
(1)寫出xnxn1、xn2之間關(guān)系式(n≥3);
(2)設(shè)an=xn+1xn,計(jì)算a1,a2,a3,由此推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并加以證明;
(3)求xn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列,為其前項(xiàng)的和,且
(I)分別求,的值;(II)求數(shù)列的通項(xiàng);(III)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在數(shù)列
(1)  (2)設(shè)
(3)求數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng),……,,……,按原來(lái)順序組成一個(gè)新數(shù)列,記該數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某養(yǎng)漁場(chǎng),據(jù)統(tǒng)計(jì)測(cè)量,第一年魚的重量增長(zhǎng)率為200﹪,以后每年的增長(zhǎng)率為前一年的一半.
⑴飼養(yǎng)5年后,魚重量預(yù)計(jì)是原來(lái)的多少倍?
⑵如因死亡等原因,每年約損失預(yù)計(jì)重量的10﹪,那么,經(jīng)過(guò)幾年后,魚的總質(zhì)量開始下降?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列共有項(xiàng),其奇數(shù)項(xiàng)之和為,偶數(shù)項(xiàng)之和為,則其公差是     .  

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