已知在同一平面內(nèi)滿足條件：=，．
（I）求證：△ABC為正三角形；
（II）類比于（I），在同一平面內(nèi)，若向量滿足條件：=，，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給予證明．
【答案】分析：（I）利用向量的運算法則將等式中的向量 用三角形的各邊對應的向量表示，得到邊的關系，得出三角形的形狀．
（II）先，根據(jù)向量的運算得出：∠AOB=∠COD；∠AOD=∠BOC從而∠AOD+∠COD=180°即A、O、C三點共線及、O、D三點共線，又得出四邊形ABCD為矩形．
解答：解：（I）證明：設
則（3分）
∴△ABC為正三角形（6分）
（II）四邊形ABCD為矩形（8分），則⇒2r2+2r2cos∠AOB=2r2+2r2cos∠COD⇒∠AOB=∠COD
同理∠AOD=∠BOC（10分）
又∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360°
∴∠AOD+∠COD=180°即A、O、C三點共線
同理B、O、D三點共線又
∴四邊形ABCD為矩形．（12分）
點評：本題考查向量的運算法則及利用向量判斷出三角形的形狀．解答的基礎是對向量運算和變形的熟悉掌握．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是兩定點，|
F1F2
|=2a（a＞0），動點P與F1、F2在同一平面內(nèi)，且滿足|
PF1
+
PF2
|=4a，則動點P的軌跡是（　　）
A、橢圓B、圓C、直線D、線段

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在同一平面內(nèi)
OA
、
OB
、
OC
滿足條件：
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|≠0．
（I）求證：△ABC為正三角形；
（II）類比于（I），在同一平面內(nèi)，若向量
OA
，
OB
，
OC
，
OD
滿足條件：
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|≠0，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：0112 月考題 題型：解答題

已知在同一平面內(nèi)滿足條件：，。
（Ⅰ）求證：△ABC為正三角形；
（Ⅱ）類比于（Ⅰ），在同一平面內(nèi)，若向量滿足條件：，，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給予證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省內(nèi)江市、廣安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1、F2是兩定點，||=2a（a＞0），動點P與F1、F2在同一平面內(nèi)，且滿足|+|=4a，則動點P的軌跡是（ ）
A．橢圓
B．圓
C．直線
D．線段

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