在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+
1
n
），則an=（　�。�
A、2+lnn
B、2+（n-1）lnn
C、2+nlnn
D、1+n+lnn
分析：把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成
n+1
n
，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項．
解答：解：∵.a2=a1+ln(1+
1
1
)，
a3=a2+ln(1+
1
2
)，
…
∴an=an-1+ln(1+
1
n-1
)
a1+ln(
2
1
)(
3
2
)(
4
3
)…(
n
n-1
)=2+lnn
故選A
點評：數(shù)列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n-1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．
了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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