Question

若函數(shù)f（x）=2^x+a•2^-x在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于f（x）在R上單調(diào)遞增，則f′（x）≥0恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到．

解答： 解：函數(shù)f（x）=2^x+a•2^-x的導(dǎo)數(shù)為：
f′（x）=2^xln2+a•2^-xln2•（-1），
由于f（x）在R上單調(diào)遞增，
則f′（x）≥0恒成立，
則2^xln2≥a•2^-xln2，
即有a≤4^x，
由于4^x＞0，則a≤0．
則a的取值范圍是（-∞，0]．
故答案為：（-∞，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查參數(shù)分離法，屬于中檔題和易錯(cuò)題．