Question

已知兩個(gè)點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線是“B型直線”的是（　�。�

• A、y=x+1
• B、y=

  4

  3

  x
• C、y=-

  4

  3

  x
• D、y=2x+1

Answer 1

分析：滿足條件的點(diǎn)P是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右支，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為看所給的直線與雙曲線的右支是否有交點(diǎn)．

解答：解：由|PM|-|PN|=6＜|MN|可得點(diǎn)P是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右支，
換言之，點(diǎn)P是雙曲線右支與直線的交點(diǎn)，即“B型直線”須滿足與雙曲線的右支相交．
B、C選項(xiàng)表示的直線是漸近線，與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，
D選項(xiàng)表示的直線的斜率大于漸近線的斜率，故與雙曲線的右支無(wú)交點(diǎn)．
∴答案  A

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．