Question

已知：等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄=15，a₂a₅=54，公差d<0.
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的最大值及相應(yīng)的n的值.

Answer 1

（1）；（2）或11時(shí)，取得最大值，最大值為55.

試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由a₃+a₄=15，a₂a₅=54得一方程組，解這個(gè)方程組得公差和首項(xiàng)，從而得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n.
（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n是關(guān)于n的二次式，將這個(gè)二次式配方即可得最大值.
試題解析：（1）為等差數(shù)列，
 解得（因d<0，舍去）
                            6分
（2），
                     9分
又，對(duì)稱軸為，故當(dāng)或11時(shí)，
取得最大值，最大值為55                   12分