Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長(zhǎng)為1，截面AB₁D₁與平面ABCD相交于直線l，則點(diǎn)B₁到直線l的距離為（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3

  2

• C、

  5

  2

• D、

  6

  2

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由面面平行的性質(zhì)定理，可得l∥B₁D₁，故點(diǎn)B₁到直線l的距離是l與B₁D₁之間距離，取點(diǎn)O是B₁D₁的中點(diǎn)，則OA為所求．

解答： 解：如圖所示：

∵平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，平面AB₁D₁∩ABCD=l，平面AB₁D₁∩A₁B₁C₁D₁=B₁D₁，
∴l(xiāng)∥B₁D₁，
∴點(diǎn)B₁到直線l的距離是l與B₁D₁之間距離，
在等邊△AB₁D₁中，設(shè)點(diǎn)O是B₁D₁的中點(diǎn)，
則OA⊥B₁D₁，
∴OA為所求，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長(zhǎng)為1，
∴等邊△AB₁D₁的邊長(zhǎng)為

2

，高OA=

6

2

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答的關(guān)鍵是將空間線線距離問題，轉(zhuǎn)化為空間兩點(diǎn)之間距離問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解三角形問題．