連續(xù)兩次擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,記出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,設(shè)向量a=(m,n),b=(3,-3),則a與b的夾角為銳角的概率是______.
本題是一個(gè)古典概型,
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果,
∵向量
a
=(m,n),
b
=(3,-3),
則兩個(gè)向量的夾角為銳角等價(jià)于兩個(gè)向量的數(shù)量積大于0,
∴3m-3n>0,
∴m>n,
當(dāng)m=2,n=1;
m=3,n=1,2;
m=4,n=1,2,3
m=5,n=1,2,3,4
m=6,n=1,2,3,4,5,
共有15種結(jié)果,
∴兩個(gè)向量的夾角是一個(gè)銳角的概率是
15
36
=
5
12

故答案為:
5
12
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