如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明：DB＝DC；

(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

 

（1）見解析（2）

【解析】(1)如圖，連接DE，交BC于點(diǎn)G.

由弦切角定理，得∠ABE＝∠BCE，而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，所以BE＝CE.

又因?yàn)?/span>DB⊥BE，所以DE為圓的直徑，∠DCE＝90°.由勾股定理可得DB＝DC.

(2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC邊的中垂線，所以BG＝.

設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連接BO，則∠BOG＝60°，從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圓的半徑為

 

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sin2A＋sin2C－sin2B＝sin Asin C，則角B為(　　)．

A. B. C. D.

 

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執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的S是127，則條件①可以為 (　)．

 

A．n≤5 　　　B．n≤6

C．n≤7 　　　D．n≤8

 

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已知矩陣M＝，△ABC的頂點(diǎn)為A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，求△ABC在矩陣M－1的變換作用下所得△A′B′C′的面積．

 

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如圖所示，過點(diǎn)P的直線與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，則⊙O的半徑r＝________.

 

 

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某工科院校對(duì)A，B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

 

專業(yè)A

專業(yè)B

總計(jì)

女生

12

4

16

男生

38

46

84

總計(jì)

50

50

100

(1)從B專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中女生甲被選到的概率是多少？

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？

注：K2＝

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

 

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A. B. C. D.

 

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