已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
分析：根據(jù)兩個向量的數(shù)乘和加法運算后的模的值，兩邊平方，代入兩個向量的模．求出兩個向量的數(shù)量積，寫出向量的夾角公式，代入數(shù)據(jù)，得到兩個向量的夾角的余弦，根據(jù)向量的夾角的范圍，得到結(jié)果．
解答：解：∵|2
a
+
b
|=
37
，
∴4
a
2+4
a
•
b
+
b
2=37，
∵|
a
|=2，|
b
|=3，
∴16+4
a
•
b
+9=37，
∴
a
•
b
=3，
∴cosθ=
3
2×3
=
1
2
，
∵θ∈[0°，180°]，
∴θ=60°，
故選C．
點評：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用，數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；②求夾角；③判垂直，本題是應(yīng)用中的求夾角，解題過程中注意夾角本身的范圍，避免出錯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　　）

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