Question

給出下列結(jié)論：①y=1是冪函數(shù)；    
②定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=0
③函數(shù)f(x)=lg(x+

x2+1

)是奇函數(shù)  
④當(dāng)a＜0時(shí)，(a2)

3

2

=a3
⑤函數(shù)y=1的零點(diǎn)有2個(gè)；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

②③

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義排除①．由奇函數(shù)的性質(zhì)可得②正確．根據(jù)奇函數(shù)的定義可得③正確．根據(jù)a＜0化簡(a2)

3

2

的結(jié)果為=-a³，故④不正確．根據(jù)函數(shù)y=1沒有零點(diǎn)，得⑤不正確．由此得出結(jié)論．

解答：解：根據(jù)冪函數(shù)的定義可得y=1不是冪函數(shù)，故排除①．
由奇函數(shù)的定義可得定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=0，故②正確．
∵f(x)=lg(x+

x2+1

)，∴f(-x)=lg(-x+

x2+1

)=lg(

1

x2+1 +x

)=-lg(x+

x2+1

)=-f（x），
故函數(shù)f(x)=lg(x+

x2+1

)是奇函數(shù)，故③正確．
當(dāng)a＜0時(shí)，(a2)

3

2

= [(-a)2]

3

2

=（-a）³=-a³，故④不正確．
由于函數(shù)y=1沒有零點(diǎn)，故⑤不正確．
故答案為②③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷、奇偶性性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)及冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．