Question

12．有以下判斷：
①f（x）=$\frac{|x|}{x}$與g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}}$表示同一函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)最多有1個；
③f（x）=x²-2x+1與g（t）=t²-2t+1是同一函數(shù)；
④若f（x）=|x-1|-|x|，則f（f（$\frac{1}{2}$））=0．
其中正確判斷的序號是②③．

Answer 1

分析 y=f（x）與y=g（x）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故①錯誤；根據(jù)函數(shù)的定義可知②正確；y=f（x）與y=g（x）定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)，故③正確；
根據(jù)函數(shù)的解析式，可得f（f（$\frac{1}{2}$））=1，故④錯誤．

解答 解：對于①：y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=g（x）的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故①錯誤；
對于②：根據(jù)函數(shù)的定義，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)是1個或0個，即交點(diǎn)最多有1個，故②正確；
對于③：y=f（x）與y=g（x）定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)，故③正確；
對于④：因?yàn)閒（$\frac{1}{2}$）=$|\frac{1}{2}-1|-|\frac{1}{2}|=0$，所以f（f（$\frac{1}{2}$））=f（0）=1，故④錯誤．
故答案為：②③

點(diǎn)評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，也考查了根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．