與直線(xiàn)l:x+y-2=0和曲線(xiàn)x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　.

 

(x-2)2+(y-2)2=2

【解析】【思路點(diǎn)撥】數(shù)形結(jié)合得最小圓的圓心一定在過(guò)x2+y2-12x-12y+54=0的圓心與直線(xiàn)x+y-2=0垂直的垂線(xiàn)段上.

解:∵圓A:(x-6)2+(y-6) 2=18,

∴A(6,6),半徑r1=3,且OA⊥l,A到l的距離為5,顯然所求圓B的直徑2r2=2,即r2=,又OB=OA-r1-r2=2,由與x軸正半軸成45°角,∴B(2,2),∴方程為(x-2)2+(y-2)2=2.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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以?huà)佄锞�(xiàn)x2=16y的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程為_________.

 

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圓C:x2+y2+2x-2y-2=0的圓心到直線(xiàn)3x+4y+14=0的距離是　　　　.

 

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設(shè)P為橢圓+=1(a>b>0)上的任意一點(diǎn),F1為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則|PF1|的取值范圍為　　　　　.

 

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已知☉O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由☉O外一點(diǎn)P(a,b)向☉O引切線(xiàn)PQ,切點(diǎn)為Q,且滿(mǎn)足|PQ|=|PA|.

(1)求實(shí)數(shù)a,b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系.

(2)求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的最小值.

(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)☉P的方程.

 

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直線(xiàn)ax+by+c=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),若c2=a2+b2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則·=(　　)

(A)2 (B) (C)-2 (D)-

 

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已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為2,一條準(zhǔn)線(xiàn)的方程為l:x=2.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線(xiàn)與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為定值.

 

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經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x+2y-3=0與2x-y-1=0的交點(diǎn)且和點(diǎn)(0,1)的距離等于1的直線(xiàn)方程為　　　.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,則x=　　　　.

 

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