如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點M到邊OA距離為．
（1）當時，求直路所在的直線方程；
（2）當t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？
（1）（2），

試題分析：（1）直路與池邊AE相切，切點為M，點M到邊OA距離為，因此又切線斜率為故切線方程為，（2）用t表示出地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積. ，過切點M的切線即，令得，故切線與AB交于點令，得，又在遞減，所以,故切線與OC交于點,地塊OABC在切線右上部分區(qū)域為直角梯形，面積，等號，.
（1）        6分
（2），過切點M的切線
即，令得，故切線與AB交于點；
令，得，又在遞減，所以
故切線與OC交于點。地塊OABC在切線右上部分區(qū)域為直角梯形，     12分
面積，等號，。    16分
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)()，其圖像在處的切線方程為．函數(shù)，．
（1）求實數(shù)、的值；
（2）以函數(shù)圖像上一點為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個不同的點到原點的距離為1，求的取值范圍；
（3）求最大的正整數(shù)，對于任意的，存在實數(shù)、滿足，使得．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當時，求證函數(shù)存在反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)
A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)，當x∈時，f(x)＝ln(x2－x＋1)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)為(　　)
A．3 B．5 C．7D．9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足條件和.
（1）求；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，，的內(nèi)角A滿足，則A的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若對任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)＜﹣1B．|a|≤1C．|a|＜1D．a(chǎn)≥1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知 為 的導函數(shù)，則 的圖象大致是

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