【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),直線與曲線分別交于兩點.

(1)若點的極坐標(biāo)為,求的值;

(2)求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.

【答案】(1)4;(2)16.

【解析】

(1)根據(jù)題意,將曲線C的極坐標(biāo)方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程,將直線的參數(shù)方程與曲線C的方程聯(lián)立,可得,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計算可得答案;

(2)寫出曲線C的參數(shù)方程,分析可得以P為頂點的內(nèi)接矩形周長l,由正弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.

(1)由,將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入得到+3=12,

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為+3=12,的極坐標(biāo)為,化為直角坐標(biāo)為(-2,0)

由直線l的參數(shù)方程為:t為參數(shù)),

知直線l是過點P(-2,0),且傾斜角為的直線,

把直線的參數(shù)方程代入曲線C得,

所以|PM||PN|=|t1t2|=4.

(2)由曲線C的方程為 ,

不妨設(shè)曲線C上的動點,

則以P為頂點的內(nèi)接矩形周長l

又由sin(θ)≤1,則l≤16;

因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為16.

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③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中,樣本容量越大,估計越準(zhǔn)確.

④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點,如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是古典概型.

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1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求的線性回歸方程;

2)該跑者如果參加本次比賽,將心率控制在160左右跑完全程,估計他能獲得的名次.

參考公式:線性回歸方程中,,參考數(shù)據(jù):.

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