已知|
a
=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，求向量
.
a
+2
b
與2
a
+
b
的夾角．
分析：由數(shù)量積的運(yùn)算求出
a
•
b
和（
a
+2
b
）•（2
a
+
b
）的值，再求出
a
+2
b
和2
a
+
b
的模，再代入向量夾角的余弦公式化簡求值，最后用反三角函數(shù)的符號表示出來．
解答：解：由題意得，
a
•
b
=2×1×
1
2
=1，
∴（
a
+2
b
）•（2
a
+
b
）=2
a
2+5
a
•
b
+2
b
2=15，
|
a
+2
b
|=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2
=2
3
，
|2
a
+
b
|=
4
a
2+4
a
•
b
+
b
2
=
21
，
設(shè)
a
+2
b
與2
a
+
b
夾角為θ，
則cosθ=
(
a
+2
b
)•(2
a
+
b
)
|
a
+2
b
||2
a
+
b
|
=
15
2
3
×
21
=
5
7
14
，
則θ=arccos
5
7
14
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量模的運(yùn)算，以及向量的夾角的求法，考查了計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
2
，b=2，B=45°，則角A=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=
2
，C=
π
4
，求角A、B和邊c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知|
a
| =2，|
b
| =
2
，
a
與
b
的夾角為45°，要使λ
b
-
a
與
a
垂直，則λ=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，試證明△ABC為銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，|
a
-
b
|=
7
，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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