Question

已知平面向量

a

，

b

滿足：

a

=(-1，2)，

b

⊥

a

，且|

b

|=2

5

，則向量

b

的坐標(biāo)為

（4，2）或（-4，-2）

．

Answer 1

分析：設(shè)

b

=（x，y），根據(jù)題意，由

b

⊥

a

，可得-x+2y=0，①，由|

b

|=2

5

，可得x²+y²=20，②，聯(lián)立①②兩式，解可得x、y的值，即可得

b

的坐標(biāo)．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)

b

=（x，y），
若

b

⊥

a

，有

b

•

a

=0，則-x+2y=0，①，
若|

b

|=2

5

，x²+y²=20，②，
聯(lián)立①②，可得

-x+2y=0 x2+y2=20

，
解可得

x=4 y=2

或

x=-4 y=-2

，
則

b

=（4，2）或（-4，-2）；
故答案為（4，2）或（-4，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及向量垂直與數(shù)量積的轉(zhuǎn)換和向量模的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，牢記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可．