【題目】.已知函數(shù).
(1)求過點(diǎn)的圖象的切線方程;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn), ,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),均有恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則切線方程為 ,根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo),即可求出,從而得到切線方程;(2)對求導(dǎo),令,要使存在兩個(gè)極值點(diǎn), ,則方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根,從而只需滿足即可;(3)由在上恒成立可得在上恒成立,令,求出的單調(diào)性,可得出的最大值,即可求得的取值范圍.
試題解析:(1)由題意得,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則切線方程為
把點(diǎn)代入切線方程,得: ,
過點(diǎn)的切線方程為:
(2)∵
∴
令
要使存在兩個(gè)極值點(diǎn), ,則方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根.
又, .
故只需滿足即可
解得:
(3)由于在上恒成立.
∴在上恒成立.
令
則
當(dāng)時(shí),
令,則
在上單調(diào)遞增
又,
∴存在便得,即,
故當(dāng)時(shí), ,此時(shí)
當(dāng)時(shí), 此時(shí).
故函數(shù)在上遞增,在上遞減
從而:
令,
則
在上單調(diào)遞增,
∴
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著蘋果6手機(jī)的上市,很多消費(fèi)者覺得價(jià)格偏高,尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及,因此“國美在線”推出無抵押分期付款購買方式,某分期店對最近100位采用分期付款的購買者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
頻 數(shù) | 35 | 25 | a | 10 | b |
已知分3期付款的頻率為0.15,并且店銷售一部蘋果6,顧客分1期付款,其利潤為1千元;分2期或3期付款,其利潤為1.5千元;分4期或5期付款,其利潤為2千元,以頻率作為概率.
(1)求事件A:“購買的3位顧客中,至多有1位分4期付款”的概率;
(2)用X表示銷售一該手機(jī)的利潤,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.
(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請回答下面問題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.
【答案】(I)見解析; (Ⅱ)見解析.
【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進(jìn)而可得結(jié)論.
詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .
乙公司一名推銷員的日工資 (單位: 元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:
(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為
122 | 124 | 126 | 128 | 130 | |
0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為
120 | 128 | 144 | 160 | |
0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
∴
∴僅從日均收入的角度考慮,我會(huì)選擇去乙公司.
點(diǎn)睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:
第一步是“判斷取值”,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個(gè)值所表示的意義;
第二步是“探求概率”,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率;
第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確;
第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 平面, , , , 分別是, 的中點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn),若線段長的最小值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M的方程為x2+(y﹣2)2=1,直線l的方程為x﹣2y=0,點(diǎn)P在直線l上,過點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.
(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求切線PA,PB的方程;
(2)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a,且在圓M上存在點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作,書中有如下問題:“今有良馬與駑馬發(fā)長安,至齊.齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里,駑馬初日行九十七里,日減半里.良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,問幾何日相逢.”其大意為:“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去,已知長安和齊的距離是3000里,良馬第一天行193里,之后每天比前一天多行13里,駑馬第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后,立刻返回去迎駑馬,多少天后兩馬相遇.”試確定離開長安后的第天,兩馬相逢.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,,且.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若,且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,試判斷點(diǎn)是否在直線上? 并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實(shí)根分別為x1、x2和x3、x4 , 若x1<x3<x2<x4 , 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題 方程 有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根,
命題 不等式 的解集為 ,
(1)若為真命題,求 的取值范圍.
(2)若 為真命題, 為假命題,求 的取值范圍.
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