Question

6．△ABC中，∠C=90°，且CA=3，點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$的值為（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 不確定

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，
用$\overrightarrow{CA}$、$\overrightarrow{CB}$表示出$\overrightarrow{CM}$，再計(jì)算$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$．

解答 解：如圖所示，
△ABC中，∠C=90°，且CA=3，點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，
∴$\overrightarrow{BM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BA}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$）
∴$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$=（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{CA}$
=$\frac{2}{3}$${\overrightarrow{CA}}^{2}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CA}$
=$\frac{2}{3}$×3²-$\frac{1}{3}$×0
=6．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．