Question

7．某大學(xué)在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種盒飯進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該盒飯獲利潤10元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損5元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了150盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，100≤x≤200）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，y（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．
（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅱ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)利潤y不少于1350元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖能估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)和眾數(shù)．
（Ⅱ）因?yàn)槊渴鄢?盒該盒飯獲利潤10元，未售出的盒飯，每盒虧損5元，當(dāng)100＜x≤200時(shí)，y=10x-5（150-x）=15x-750，當(dāng)150＜x≤200時(shí)，y=10×150=1500，由此能將y表示為x的函數(shù)．
（Ⅲ）由利潤不少于1350元，得150x-750≥750，由此能求出利潤不少于1350元的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：最大需求量為150盒的頻率為0.015×20=0.3．
這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)估計(jì)值是150．
需求量為[100，120）的頻率為0.005×20=0.1，
需求量為[120，140）的頻率為0.01×20=0.2，
需求量為[140，160）的頻率為0.015×20=0.3，
需求量為[160，180）的頻率為0.0125×20=0.25，
需求量為[180，200）的頻率為0.0075×20=0.15，
則平均數(shù)：$\overline{x}$=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．
（Ⅱ）因?yàn)槊渴鄢?盒該盒飯獲利潤10元，未售出的盒飯，每盒虧損5元，
所以當(dāng)100＜x≤200時(shí)，y=10x-5（150-x）=15x-750，
當(dāng)150＜x≤200時(shí)，y=10×150=1500，
所以y=$\left\{\begin{array}{l}{15x-750，100≤x≤150}\\{1500，150＜x≤200}\end{array}\right.$，x∈N．
（Ⅲ）因?yàn)槔麧櫜簧儆?350元，
所以150x-750≥750，解得x≥140．
所以由（Ⅰ）知利潤不少于1350元的概率p=1-0.1-0.2=0.7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)、函數(shù)表達(dá)式、概率的求法，考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．