【題目】流行病學(xué)資料顯示，歲以上男性靜息心率過高將會(huì)增加患心血管疾病的風(fēng)險(xiǎn)，相反，靜息心率相對穩(wěn)定的到歲的男性，在未來年內(nèi)患心血管疾病的幾率會(huì)降低.研究員們還表示，其中靜息心率超過（次/分）的人比靜息心率低于的人罹患心血管疾病的風(fēng)險(xiǎn)高出一倍.某單位對其所有的離、退休老人進(jìn)行了靜息心率監(jiān)測，其中一次靜息心率的莖葉圖和頻率分布直方圖如下，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為、、、、，由于掃描失誤，導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失.據(jù)此解答如下問題：

（1）求此單位離、退休人員總數(shù)和靜息心率在之間的頻率；

（2）現(xiàn)從靜息心率在之間的數(shù)據(jù)中任取份分析離、退休人員身體情況，設(shè)抽取的靜息心率在的份數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）單位離、退休人員總數(shù)為，靜息心率在之間的頻率為；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算出靜息心率在的人數(shù)，利用頻率分布直方圖可得出靜息心率在之間的頻率，由此可計(jì)算出該單位離、退休人員總數(shù)，結(jié)合莖葉圖計(jì)算出靜息心率在的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)可得出靜息心率在的頻率；

（2）由題意可知靜息心率在的人數(shù)為人，靜息心率在的人數(shù)為人，由此可知隨機(jī)變量的可能取值有、、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，利用期望公式可求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（1）由莖葉圖知，靜息心率在的人數(shù)為人，靜息心率在的人數(shù)為人，靜息心率在的人數(shù)為人.

所以，此單位離、退休人員總數(shù)為.

靜息心率在的人數(shù)為人，頻率為；

（2）靜息心率在的人數(shù)為人，靜息心率在的人數(shù)為人.

X的可能取值為、、、，

，，

，.

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上且滿足.若，則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為_____________.

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（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，試問：外接圓是否恒過軸上的定點(diǎn)（異于點(diǎn)）？若是，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說明理由.

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【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，過點(diǎn)且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，問三角形內(nèi)切圓面積是否存在最大值？若存在，請求出這個(gè)最大值及此時(shí)直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知拋物線C：（）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)在拋物線C上.

（1）求C的方程；

（2）過點(diǎn)M作直線l，交拋物線C于另一點(diǎn)N，若的面積為，求直線l的方程

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【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點(diǎn)處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.

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【題目】在等比數(shù)列中，已知設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍;

（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為：，，證：.

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