Question

13．已知一個(gè)正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則此正三棱錐的體積9$\sqrt{3}$，其側(cè)視圖的周長(zhǎng)為$5\sqrt{3}+\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 通過(guò)三棱錐的正視圖的數(shù)據(jù)，推出正三棱錐的底面邊長(zhǎng)，三棱錐的高，然后求出三棱錐的斜高，側(cè)棱長(zhǎng)，底面上的高，即可求出此正三棱錐的體積、側(cè)視圖的周長(zhǎng)．

解答 解：三棱錐的正視圖的數(shù)據(jù)，可知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，三棱錐的高為3，
所以三棱錐的底面上的高為$\sqrt{36-9}$=3$\sqrt{3}$，斜高為$\sqrt{9+3}$=2$\sqrt{3}$，
側(cè)棱長(zhǎng)為$\sqrt{9+12}$=$\sqrt{21}$，
所以正三棱錐的體積為$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×36×3$=9$\sqrt{3}$
側(cè)視圖的周長(zhǎng)為3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{21}$=$5\sqrt{3}+\sqrt{21}$．
故答案為9$\sqrt{3}$；$5\sqrt{3}+\sqrt{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．