Question

18．設(shè)正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，BC=1，E為AB的中點(diǎn)，AC⊥DE，則球的半徑為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

Answer 1

分析 證明AB，AC，AD兩兩垂直，將三棱錐擴(kuò)充為正方體，正方體的對(duì)角線為球的直徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，AC⊥BD，
∵AC⊥DE，BD∩DE=D，
∴AC⊥平面ABD，
∴AB，AC，AD兩兩垂直，
將三棱錐擴(kuò)充為正方體，正方體的對(duì)角線為球的直徑，2R=$\sqrt{3}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐外接球半徑的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，將三棱錐擴(kuò)充為正方體，正方體的對(duì)角線為球的直徑是關(guān)鍵．