（2012重慶理）(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問8分.)

甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.

(Ⅰ) 求甲獲勝的概率;

(Ⅱ) 求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望

【考點定位】本題考查離散隨機(jī)變量的分布列和期望與相互獨立事件的概率,考查運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力,相互獨立事件是指兩事件發(fā)生的概率互不影響,注意應(yīng)用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式.

解:設(shè)分別表示甲、乙在第次投籃投中,則

,,      

(1)記“甲獲勝”為事件C,由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知,

 

 

 

(2)的所有可能為:

由獨立性知:

 

 

綜上知,有分布列

1

2

3

從而,(次)

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