已知函數(shù)(其中)，為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
（1）求證：曲線y=在點(1，)處的切線不過點(2，0)；
（2）若在區(qū)間中存在，使得，求的取值范圍；
（3）若，試證明：對任意，恒成立.

（1）參考解析；（2）； （3）參考解析

解析試題分析：（1）由函數(shù)(其中)，求出，由于求y=在點(1，)處的切線方程，由點斜式可得結(jié)論.
（2）由，再利用分離變量即可得到.在再研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.
（3）由可得.需證任意，恒成立，等價證明.然后研究函數(shù)，通過求導(dǎo)求出函數(shù)的最大值.研究函數(shù)，通過求導(dǎo)得出函數(shù)的.再根據(jù)不等式的傳遞性可得結(jié)論.
（1）由得，，
所以曲線y=在點(1，)處的切線斜率為，
，曲線y=切線方程為，
假設(shè)切線過點(2，0)，代入上式得：，得到0=1產(chǎn)生矛盾，所以假設(shè)錯誤，
故曲線y=在點(1，)處的切線不過點(2，0）   4分
（2）由得
，，所以在(0，1]上單調(diào)遞減，故    7分
（3）令，當=1時，，所以..
因此，對任意，等價于.    9分
由，.所以.
因此，當時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減.
所以的最大值為，故.            12分
設(shè)，，所以時，單調(diào)遞增，，
故時，，即.
所以.
因此，對任意，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.
（1）求常數(shù)的值；
（2）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)函數(shù)在處取得極值1.
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）求在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

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已知，函數(shù)，．
（1）若曲線與曲線在它們的交點處的切線互相垂直，求，的值；
（2）設(shè)，若對任意的，且，都有，求的取值范圍．

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已知函數(shù)，．
（1）若的極大值為，求實數(shù)的值；
（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”. 設(shè)，若關(guān)于實數(shù)a 可線性分解，求取值范圍.

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已知函數(shù).
（1）當時，證明：當時，；
（2）當時，證明：.

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已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設(shè)（2）中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當t＞e2時，有．

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