Question

13．如圖，設(shè)D是圖中所示的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=cosx圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E（陰影部分）中的概率為$\frac{π-2}{π}$．

Answer 1

分析 由已知中D是圖中所示的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=cosx圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，我們分別求出D的面積和E的面積，代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可得到答案

解答 解：∵矩形區(qū)域D的面積S=π
區(qū)域D中除陰影部分E的面積為${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}cosxdx$=2
∴陰影部分E的面積為S_陰影=π-2
∴向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E（陰影部分）中的概率P=$\frac{π-2}{π}$；
故答案為：$\frac{π-2}{π}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中利用積分公式，計(jì)算出陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵．