Question

3．某校今年計(jì)劃招聘女教師x人，男教師y人，若x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥5}\\{x-y≤2}\\{x＜6}\end{array}\right.$，則該學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多10人．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)z=x+y，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．但此時(shí)z最大值取不到，
由圖象當(dāng)直線經(jīng)過整點(diǎn)E（5，5）時(shí)，z=x+y取得最大值，
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，根據(jù)圖象確定最優(yōu)解，要根據(jù)整點(diǎn)問題進(jìn)行調(diào)整，有一定的難度．