18．已知兩點A（-1，1），B（3，5），點C在曲線y=2x2上運動，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的最小值為（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．$-\frac{1}{2}$

分析 設(shè)C（x，2x2），得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出最小值．

解答 解：設(shè)C（x，2x2），則$\overrightarrow{AB}$=（4，4），$\overrightarrow{AC}$=（x+1，2x2-1），
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=4（x+1）+4（2x2-1）=8x2+4x=8（x+$\frac{1}{4}$）2-$\frac{1}{2}$．
∴當x=-$\frac{1}{4}$時$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$取得最小值-$\frac{1}{2}$．
故選D．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，函數(shù)最值得計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．圓x2-2x+y2=3關(guān)于y軸對稱的圓的一般方程是x2+2x+y2=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下表給出的是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y的一組樣本數(shù)據(jù)：
x34567
y4.0a-5.4-0.50.5b-0.6
得到的回歸方程為y=bx+a．若已知上述樣本數(shù)據(jù)的中心為（5，0.9），則當x每增加1個單位時，y就（　　）
A．增加1.4個單位B．減少1.4個單位C．增加7.9個單位D．減少7.9個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥3\\ x+2y≥6\\ x≤8\end{array}\right.$則z=x-2y的最小值為-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}$，g（x）=ex．
（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若x1＞x2＞0，求證：[x1f（x1）-x2f（x2）]$（{x_1^2+x_2^2}）$＞2x2（x1-x2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某中學為了解高中入學新生的身高情況，從高一年級學生中按分層抽樣共抽取了50名學生的身高數(shù)據(jù)，分組統(tǒng)計后得到了這50名學生身高的頻數(shù)分布表：
 身高（cm）分組[145，155）[155，165）[165，175）[175，185]
 男生頻數(shù) 1 5 12 4
 女生頻數(shù) 7 15 4 2
（Ⅰ）在答題卡上作出這50名學生身高的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計這50名學生身高的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ）現(xiàn)從身高在[175，185]這6名學生中隨機抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（1，2），向量$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為2．若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{c}$|的大小為（　�。�
A．.2B．$\sqrt{5}$C．4D．$2\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點，直線l：y=-x+3與橢圓E有且只有一個公共點T．
（Ⅰ）求橢圓E的方程及點T的坐標；
（Ⅱ）設(shè)O是坐標原點，直線l'平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P．證明：存在常數(shù)λ，使得PT2=λ|PA|•|PB|，并求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．命題“?x∈N，x2＞x”的否定為（　�。�
A．?x∈N，x2≤xB．?x0∈N，${x}_{0}^{2}$≤x0C．?x∉N，x2＞xD．?x0∉N，${x}_{0}^{2}$≤x0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案