已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
(1)  ;(2)存在，.

試題分析：(1)通過橢圓性質(zhì)列出的方程，其中離心率,分析圖形知道當(dāng)點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時(shí)，面積取得最大值，所以,橢圓中,從而建立關(guān)于的方程，解出;即得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)對(duì)于存在性的問題，要先假設(shè)存在，先設(shè)存在這樣的點(diǎn)，,結(jié)合圖形知道要先討論,當(dāng)時(shí)，明顯切線不垂直，當(dāng)時(shí)，先設(shè)切線，與橢圓方程聯(lián)立，利用，得出關(guān)于斜率的方程，利用兩根之積公式，解出點(diǎn)坐標(biāo).即值.此題為較難題型，分類討論時(shí)要全面.
試題解析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以
因此當(dāng)時(shí)，面積最大，且最大值為
又離心率為即
由于，解得
所求橢圓方程為
(2)假設(shè)直線上存在點(diǎn)滿足題意，設(shè)，顯然當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)所引的兩條切線不垂直.
當(dāng)時(shí)，設(shè)過點(diǎn)向橢圓所引的切線的斜率為，則的方程為
由消去，整理得：

所以，      *
設(shè)兩條切線的斜率分別為，顯然，是方程的兩根，故：
解得：，點(diǎn)坐標(biāo)為或
因此，直線上存在兩點(diǎn)和滿足題意.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證: .

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已知橢圓：經(jīng)過如下五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)：，，，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓上不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.

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已知點(diǎn)，，直線AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是．
（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡的方程；
（Ⅱ）圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且P在x軸的上方，點(diǎn)，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設(shè)直線PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與它到直線y+3=0的距離相等，則P的軌跡方程為 (　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的漸近線方程為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線交拋物線于兩點(diǎn).若該拋物線上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且切斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________________.

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