【題目】某研究所計(jì)劃利用神七宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排.通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:


產(chǎn)品A()

產(chǎn)品B()


研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬元)

20

30

計(jì)劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克)

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益(萬元)

80

60


如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少?

【答案】解:設(shè)搭載產(chǎn)品A件,產(chǎn)品B y件,

則預(yù)計(jì)收益

作出可行域,如圖;

作出直線并平移.

由圖象得,當(dāng)直線經(jīng)過M點(diǎn)時(shí), z能取得最大值,

, 解得, .

所以z80×960×4960(萬元).

答:應(yīng)搭載產(chǎn)品A 9件,產(chǎn)品B 4件,可使得利潤最多達(dá)到960萬元.

【解析】試題分析:設(shè)搭載A產(chǎn)品件,B產(chǎn)品件,依據(jù)題意得到變量x,y的線性約束條件及目標(biāo)函數(shù),然后按照線性規(guī)劃求最值的步驟求解即可.但注意本題是整點(diǎn)問題,即一注意變量x,y的范圍,二注意可行域的邊界交點(diǎn)是否為整點(diǎn).

試題解析:設(shè)搭載A產(chǎn)品件,B產(chǎn)品件,

則總預(yù)計(jì)收益

由題意知,且,

由此作出可行域如圖所示,

作出直線并平移,由圖象知,

當(dāng)直線經(jīng)過M點(diǎn)時(shí), 能取到最大值,

解得且滿足,

是最優(yōu)解,

所以(萬元),

答:搭載A產(chǎn)品9件,B產(chǎn)品4件,能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大值,最大預(yù)計(jì)收益為960萬元.

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