整數(shù)數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an（n∈N*），若此數(shù)列的前800項的和是2013，前813項的和是2000，則其前2014項的和為
 
．
分析：根據(jù)遞推公式an+2=an+1-an可知，此數(shù)列為周期為T=6的周期數(shù)列，并且每6項的和為0，再根據(jù)前800項的和，前2000項的和，計算出a1即可知前2014項的和．
解答：解：∵an+2=an+1-an，
∴an+3=an+2-an+1=an+1-an-an+1=-an，
再令n=n+3得：an+6=-an+3=an  
數(shù)列的周期為：T=6，
 又∵前6項分別為：a1，a2，a2-a1，-a1，-a2，a1-a2   
∴每6項和為0，
∵S800=S2=a1+a2=2013，S813=S3=a1+a2+a2-a1=2a2=2000，
∴a2=1000，a1=1013，
∴S2014=S4=a1+a2+a2-a1+（-a1）=2a2-a1=2000-1013=987，
故答案為：987．
點評：本題必須根據(jù)遞推公式，先觀察出此數(shù)列為周期數(shù)列，求出a1，a2然后才能求出S2014的和，對學(xué)生來說入手比較難．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

整數(shù)數(shù)列{an}滿足a2=4，2+
1
an+1
＜
1
an
+
1
an+1
1
n
-
1
n+1
＜2+
1
an
，則數(shù)列{an}的通項an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正整數(shù)數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=6，當(dāng)n≥2時，有|
a
2
n
-an-1an+1| ＜  
1
2
an-1．
（1）求a3的值；（2）求數(shù)列{an}的通項；
（3）記Tn=
12
a1
+
22
a2
+
32
a3
 +K+
n2
an
，證明：對任意n∈N*，Tn＜
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）將數(shù)列{an}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：
精英家教網(wǎng)
…
依次計算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來行的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b為大于等于3的正整數(shù)），問數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，流程圖給出了無窮整數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，a1∈N+，且當(dāng)k=5時，輸出的S=-
5
9
；當(dāng)k=10時，輸出的S=-
10
99
．
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）是否存在最小的正數(shù)M使得Tn≤M對一切正整數(shù)n都成立，若存在，求出M的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
an-n，an＞n
an+n，an≤n.

（Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的前5項；
（Ⅱ）將數(shù)列{an}中所有值為1的項的項數(shù)按從小到大的順序依次排列，得到數(shù)列{nk}，試用nk表示nk+1（不必證明）；
（Ⅲ）求最小的正整數(shù)n，使an=2013．

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