Question

曲線y=e^2x-1在點(diǎn)（1，e）處的切線為l，則切線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出其導(dǎo)函數(shù)，得到切線l的方程；進(jìn)而求出切線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出切線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．
解答：解：因?yàn)閥=e^2x-1，
所以：y′=2e^2x-1．
∴y′|_x=1=2e．
∴切線l的方程為：y-e=2e（x-1）⇒y=2ex-e．
故切線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-e）和（，0）
∴切線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S=××|-e|=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率．在做這一類型題目時(shí)，需牢記常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，以免出錯(cuò)．