Question

求證：

3

tan 18°+tan 18°•tan 12°+

3

tan 12°=1．

Answer 1

分析：觀察發(fā)現(xiàn)：18°+12°=30°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（18°+12°），整體代入左邊，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，變形后即可得到所求式子的值，即等于右邊即可．

解答：證明：由tan（18°+12°）=

tan18°+tan12°

1-tan18°•tan12°

得，
tan18°+tan12°=tan30°（1-tan18°•tan12°）=

3

3

（1-tan18°•tan12°），
左邊=

3

（tan18°+tan12°）+tan18°•tan12°
=

3

×

3

3

（1-tan18°•tan12°）+tan18°•tan12°
=1=右邊，
故結(jié)論成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用兩角和與差得正切函數(shù)公式進(jìn)行證明，以及特殊角的三角函數(shù)值．證明本題的關(guān)鍵是觀察所求式子中的角度的和為30°，利用30°角的正切函數(shù)公式．