Question

19．（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)$y=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖．

x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$
$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y	0	2	0	-2	0

（2）說(shuō)明該函數(shù)圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的．

Answer 1

分析 （1）先列表如圖確定五點(diǎn)的坐標(biāo)，后描點(diǎn)并畫圖，利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)$y=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖．
（2）依據(jù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
 再把所得圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象．

解答 解：（1）列表如下：

x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$
$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y	0	2	0	-2	0

函數(shù)$y=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖如下：

（2）把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
再把所得圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象．

點(diǎn)評(píng) 本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計(jì)算能力，難度中檔．