對(duì)于函數(shù)①f(x)=4x+
1
x
-5，②f(x)=|log2x|-(
1
2
)x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判斷如下兩個(gè)命題的真假：
命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；
命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2＜1．
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是（　�。�
A、①B、②C、①③D、①②
分析：①函數(shù)可用導(dǎo)數(shù)求出在（1，2）上是增函數(shù)，②函數(shù)是|log2x|與-(
1
2
)x的和函數(shù)，且兩者在區(qū)間（1，2）上均是增函數(shù)，知f(x)=|log2x|-(
1
2
)x是增函數(shù)．③f（x）=0得cos（x+2）=cosx，在（0，+∞）上無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)．
解答：解：①f'（x）=4-
1
x2
，在區(qū)間（1，2）f'（x）＞0，f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)．使甲為真．f（x）的最小值是-1＜0當(dāng)x=
1
2
時(shí)取得．又f（1）=0，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1＜
1
2
；x2=1．   x1x2=x1＜1，使乙為真．
②在區(qū)間（1，2），|log2x|=log2x，是增函數(shù)．-(
1
2
)x也是增函數(shù)，兩者的和函數(shù)也是增函數(shù)．使甲為真．利用信息技術(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2；0＜x1＜
1
2

1＜x2＜2．使乙為真．
③f（x）=0得cos（x+2）=cosx．x+2=2kπ±x．x=kπ-1，k∈Z，在區(qū)間（0，+∞）上有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)．使乙為假．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：要掌握好基本初等函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定，用二分法求零點(diǎn)的近似值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
2
(sinx+cosx)，給出下列四個(gè)命題：
①存在α∈(-
π
2
，0)，使f(α)=
2
； 
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+?）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
3π
4
對(duì)稱(chēng)；
⑤函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
就能得到y(tǒng)=-2cosx的圖象
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
sinx，sinx≥cosx
cosx，sinx＜cosx
，則下列正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=asin3x+
b
x3
+c（其中a、b∈R，c∈Z），選取a、b、c的一組值計(jì)算f（1）、f（-1），所得結(jié)果一定不是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2012(x)=
1
x
，x∈R}，則集合M為（　�。�

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