Question

甲乙兩人進行圍棋比賽，每盤比賽甲勝的概率

1

3

，乙勝的概率為

2

3

，規(guī)定著一人勝3盤則比賽結束，設X為比賽的盤數(shù)，則E（X）等于（　�。�

• A、

  80

  27

• B、

  107

  27

• C、

  125

  81

• D、

  160

  81

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由已知得X的可能取值為3，4，5，分別求出相應的概率，由此能求出E（X）．

解答： 解：由已知得X的可能取值為3，4，5，
P（X=3）=（

1

3

）³+（

2

3

）³=

1

3

，
P（X=4）=

C

2 3

(

1

3

)2×

2

3

×

1

3

+

C

2 3

(

2

3

)2×

1

3

×

2

3

=

10

27

，
P（X=5）=

C

2 4

(

2

3

)2(

1

3

)2=

8

27

，
∴E（X）=3×

1

3

+4×

10

27

+5×

8

27

=

107

27

．
故選：B．

點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用．