已知點(diǎn)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),△ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(  )
A.(1,+∞)B.(1,2)C.(1,1+
2
D.(2,1+
2
根據(jù)雙曲線的對稱性,得
△ABE中,|AE|=|BE|,
∴△ABE是銳角三角形,即∠AEB為銳角
由此可得Rt△AFE中,∠AEF<45°,得|AF|<|EF|
∵|AF|=
b2
a
=
c2-a2
a
,|EF|=a+c
c2-a2
a
<a+c,即2a2+ac-c2>0
兩邊都除以a2,得e2-e-2<0,解之得-1<e<2
∵雙曲線的離心率e>1
∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是(1,2)
故選:B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1左支上一點(diǎn)P到其左、右兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為8,則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離是( 。
A.9B.7C.4D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求以橢圓
x2
9
+
y2
8
=1
的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且過(2,
3
2
5
)
點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知對稱中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線為y=±2x,則此雙曲線的離心率為(  )
A.
5
B.
5
2
C.
5
5
2
D.
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線與圓(x-
3
2+y2=1有公共點(diǎn),則雙曲線的離心率的取值范圍是(  )
A.(1,
6
2
]
B.[
6
2
,+∞
C.[
6
3
,+∞
D.[
6
3
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點(diǎn)為F1(0,-1)、F2(0,1)且過點(diǎn)M(
3
2
,1)
橢圓;
(2)與雙曲線x2-
y2
2
=1
有相同的漸近線,且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過點(diǎn)(1,0)且離心率為
2
的雙曲線的方程為( 。
A.
x2
2
-y2=1
B.
x2
2
-
y2
3
=1
C.x2-
y2
3
=1
D.x2-y2=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

斜率為2的直線l被雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1
截得的弦長為4,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列曲線中離心率為的是(     )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案