【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項和為（ ）

A. 110B. 114C. 124D. 125

【答案】B

【解析】

利用二項式系數(shù)對應的楊輝上三角形的第行，令，得到二項展開式的二項式系數(shù)的和，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式，即可求解.

由題意，次二項式系數(shù)對應的楊輝三角形的第行，

令，可得二項展開式的二項式系數(shù)的和，

其中第1行為，第2行為，第3行為， 以此類推，

即每一行的數(shù)字之和構(gòu)成首項為1，公比為2的對邊數(shù)列，

則楊輝三角形中前行的數(shù)字之和為，

若除去所有為1的項，則剩下的每一行的數(shù)字的個數(shù)為

可以看成構(gòu)成一個首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則，

令，解得，

所以前15項的和表示前7行的數(shù)列之和，減去所有的1，即，

即前15項的數(shù)字之和為114，故選B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象為，則以下結(jié)論中正確的是__________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）

①圖象關(guān)于直線對稱；

②圖象關(guān)于點對稱；

③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩陣.

（1）求直線在對應的變換作用下所得的曲線方程；

（2）求矩陣的特征值與特征向量.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△中，角、、所對的邊分別為、、，給出四個命題：

（1）若，則△為等腰三角形；

（2）若，則△為直角三角形；

（3）若，則△為等腰直角三角形；

（4）若，則△為正三角形；

以上正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧，對應的圓心角，該地區(qū)為打擊走私，在海岸線外側(cè)海里內(nèi)的海域對不明船只進行識別查證（如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)），在圓弧的兩端點、分別建有監(jiān)測站，與之間的直線距離為海里.

（1）求海域的面積；

（2）現(xiàn)海上點處有一艘不明船只，在點測得其距點海里，在點測得其距點海里.判斷這艘不明船只是否進入了海域？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正項數(shù)列的前項和為，且.

（Ⅰ）試求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求的前項和為.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案