在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D異于B、C）且AD⊥DE．
（1）求證：面ADE⊥面BCC1B1
（2）若△ABC為正三角形，AB=2，AA1=4，E為CC1的中點，求二面角E-AD-C的正切值．
（1）證明：∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴CC1⊥平面ABC，
∵AD?平面ABC，
∴AD⊥CC1
又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線
∴AD⊥平面BCC1B1，
∵AD?平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）由（1）知，AD⊥BC，
∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥AD，
∴∠EDC是二面角E-AD-C的平面角
∵△ABC為正三角形，AB=2，AA1=4，E為CC1的中點，
∴CD=1，CE=2
∴tan∠EDC=
EC
DC
=2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C與對角面DD1B1B所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求PC與平面PBD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點E，使得PC⊥平面ADE？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

邊長為a的菱形ABCD中銳角A=θ，現(xiàn)沿對角線BD折成60°的二面角，翻折后|AC|=
3
2
a，則銳角A是（　�。�
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=
2
．
（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標(biāo)系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x軸把直角坐標(biāo)系折成90°的二面角，則此時線段AB的長度為（　�。�
A．2
5
B．
38
C．5
2
D．4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)正方體ABC-A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P、Q分別在棱AD、CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z＞0），則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
A．EF∥平面DPQ
B．二面角P-EF-Q所成角的最大值為
π
4
C．三棱錐P-EFQ的體積與y的變化有關(guān)，與x、z的變化無關(guān)
D．異面直線EQ和AD1所成角的大小與x、y的變化無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明：AD⊥平面PAB；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的余弦值；
（3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．

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同步練習(xí)冊答案