【題目】若橢圓上有一動(dòng)點(diǎn),到橢圓的兩焦點(diǎn),的距離之和等于,到直線(xiàn)的最大距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)、,為坐標(biāo)原點(diǎn))且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) (-2,)∪(,2).

【解析】分析(I)由橢圓的定義及到直線(xiàn)的最大距離為列方程可求得的值,從而可求得橢圓的方程;(II)設(shè)橢圓的方程,代入橢圓的方程,由取得的取值范圍,利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓方程,求得,由,即可求得的取值范圍.

詳解(I)由已知得,∴, ,

所以橢圓的方程為:.

(II)l的斜率必須存在,即設(shè)l:

聯(lián)立,消去y整理得,

,

設(shè),由韋達(dá)定理得,

,設(shè)P(x,y),

而P在橢圓C上,∴

(*),又∵

,

解之,得,∴,

再將(*)式化為 ,將代入

,即,

則t的取值范圍是(-2,)∪(,2)

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A. B. C. D.

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②當(dāng)直線(xiàn)AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角;
③直線(xiàn)AB與a所成角的最小值為45°;
④直線(xiàn)AB與a所成角的最小值為60°;
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