【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷曲線與曲線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)曲線上有且只有一點(diǎn)到曲線的距離等于時(shí)，求曲線上到曲線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）相切；（2）和

【解析】

(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程，將l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查圓心到直線的距離與半徑的大小即可確定直線與圓的位置關(guān)系.

(2)由題意可得，圓心到直線的距離為，據(jù)此確定過圓心與直線平行的直線方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）圓的方程為（為參數(shù)）.

∴圓的普通方程為.

∵直線的極坐標(biāo)方程為，.

直線的直角坐標(biāo)方程為：.

圓心到直線的距離為.

直線與圓相切.

（2）圓上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于.

即圓心到直線的距離為.

過圓心與直線平行的直線方程為：.

聯(lián)立方程組，解得，，

故上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)為和

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，以上正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生物學(xué)家預(yù)言，21世紀(jì)將是細(xì)菌發(fā)電造福人類的時(shí)代。說起細(xì)菌發(fā)電，可以追溯到1910年，英國植物學(xué)家利用鉑作為電極放進(jìn)大腸桿菌的培養(yǎng)液里，成功地制造出世界上第一個(gè)細(xì)菌電池。然而各種細(xì)菌都需在最適生長溫度的范圍內(nèi)生長。當(dāng)外界溫度明顯高于最適生長溫度，細(xì)菌被殺死；如果在低于細(xì)菌的最低生長溫度時(shí)，細(xì)菌代謝活動(dòng)受抑制。為了研究某種細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)是否與在一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種細(xì)菌的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

經(jīng)計(jì)算得：，，線性回歸模型的殘差平方和．其中分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度與繁殖數(shù)，.

參考數(shù)據(jù)：，，

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程（精確到0.1）；

（Ⅱ）若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為，且非線性回歸模型的殘差平方和．

（ⅰ）用相關(guān)指數(shù)說明哪種模型的擬合效果更好；

（ⅱ）用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為34℃時(shí)該種細(xì)菌的繁殖數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)為，；

相關(guān)指數(shù)

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【題目】從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取 名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位： ），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 甲班同學(xué)身高的方差較大 B. 甲班同學(xué)身高的平均值較大

C. 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學(xué)身高在 以上的人數(shù)較多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在上，是邊長為4的等邊三角形．

（1）求的值；

（2）若直線是過定點(diǎn)的一條直線，且與拋物線交于兩點(diǎn)，過作的垂

線與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

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【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸,每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢，日銷售額為萬元，產(chǎn)品價(jià)格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過一段時(shí)間的產(chǎn)銷，得到了，的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

（1）請(qǐng)判斷與中，哪個(gè)模型更適合刻畫，之間的關(guān)系？可從函數(shù)增長趨勢(shì)方面給出簡(jiǎn)單的理由；

（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關(guān)于的回歸方程，并估計(jì)當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，日銷售額是多少？

，，

，.

線性回歸方程中，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失�。�

晉級(jí)成功

晉級(jí)失敗

合計(jì)

男

16

女

50

合計(jì)

Ⅰ求圖中a的值；

Ⅱ根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

Ⅲ將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與方差．

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

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